쉬는 시간에 볼만한 동영상 추천
수업자료테마관
> 수업 연구 마당 > 지식 통신
놀이로 만나는 곱셈구구
가장 중요한 과목이라고 꼽히지만 가장 어려워서 싫어하는 과목으로 매번 꼽히는 수학. 수학을 어떻게 하면 재미있고 즐겁게 배울 수 있을까요? 그 고민으로 시작한 것이 바로 이번 개정교육과정에서 도입한 스토리텔링형 수업입니다. 스토리텔링형 수업은 실생활과 관련된 이야기를 시작으로 그 속에서 수학 개념을 학습하는 것이지요. 또한 더 나아가 수학 학습에서 요구하는 의사소통, 추론능력, 문제해결력을 통합적으로 학습하게 하는 것이 바로 스토리텔링형 학습입니다. 스토리텔링 수업이 도입되고 가장 중요하게 생각되는 것은 바로 수학적으로 생각하고 표현하는 것입니다. 수학을 배우는 것에 있어서 수학적으로 생각하고 표현하는 것. 수학적으로 생각하고 표현하는 것에 대해서 많은 사람들이 어떻게 해야 할지에 대해서 어려움을 느끼고 있습니다. 그럼 수학적으로 생각하고 표현하게 하는 방법을 곱셈을 통해서 알아보겠습니다.
곱셈은 현재 2학년 교육과정에서 학습해야 하는 수학개념입니다. 하지만 많은 부모님들께서 구구단을 외우는 것으로 ‘곱셈을 안다’라고 착각하기 쉬운 개념이 바로 곱셈입니다. 그래서 2~9단의 구구단을 노래로 외우게 하고 틀리지 않고 완벽해 질 때까지 외우게 하십니다. 그래서인지 6학년이 되어서까지 곱셈문제를 풀 때면 그 곱셈을 하기 위한 구구단을 처음부터 외우는 아이들을 적지 않게 볼 수 있지요. 하지만 곱셈은 단순히 구구단을 외우는 것과는 다릅니다. 또한 수학을 싫어하는 첫 개념이 바로 곱셈이니 이제 곱셈을 다르게 볼 필요가 있지 않을까요? 곱셈의 수학 사전적 의미는 같은 수를 몇 번 더한 것과 같은 결과를 얻을 수 있는 연산법입니다. 그럼 의미있는 곱셈 지도를 위한 방법은 어떤 것이 있을까요?
가장 먼저 곱셈의 의미인 같은 수를 몇 번 더한 것을 충분히 경험 시켜주는 것이 좋습니다.
낱개로 10개씩 파는 초콜릿을 덧셈 식으로 표현하면 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10이 됩니다. 또 2개씩 6줄의 초콜릿은 2+2+2+2+2+2=12, 3개씩 5줄의 초콜릿은 3+3+3+3+3=15가 됩니다. 조금 귀찮더라도 실제로 덧셈식을 풀어보는 경험을 많이 제공하는 것이 곱셈에 대한 개념을 확실히 익힐 수 있게 됩니다.
곱셈을 충분히 익혔다면 덧셈식을 곱셈으로 표현하는 방법을 직접 설명합니다. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10은 1을 10번을 더하기 때문에 1×10=10으로 2+2+2+2+2+2=12 는 2를 6번 더했기 때문에 곱셈식으로 2×6=12로 쓸 수 있고 3+3+3+3+3=15눈 3울 5번 더하기 때문에 3×5=15로 쓴다는 것을 알려줍니다. 2~9단에 이르는 곱셈구구도 충분히 덧셈을 이용해서 혼자 만들어 보게 합니다. 곱셈에 대한 개념이 생겼다면 곱셈구구의 규칙성을 찾아봅니다.
곱셈구구의 규칙성을 찾아보는 활동을 위해서는 아래와 같은 순서로 구구단을 기록합니다.
“2단에서 찾을 수 있는 규칙은 무엇이 있을까?”와 같이 질문을 해서 아이 스스로 답을 찾을 수 있도록 합니다. 아이들은 ‘곱셈의 결과는 모두 짝수에요. 곱하는 수가 1이 커지면 결과는 2씩 커지지요.”와 같은 답들을 내놓습니다.
“5단에서 찾을 수 있는 규칙은 무엇이 있을까?”와 같이 동일한 질문을 하면 좀 더 자신있게 규칙을 찾아냅니다. ‘이번에는 곱셈 결과에서 1의 자리가 5와 0이 반복이 되어요.’, ‘곱셈 결과가 5씩 커져요.’, ‘결과가 홀수와 짝수로 반복이 되요.’,와 같이 찾고 나면 ‘홀수와 홀수를 곱하면 홀수, 홀수에 짝수를 곱하면 짝수가 되요.’라는 규칙까지 찾아내지요.
홀수×홀수=홀수 짝수×짝수=짝수, 홀수×짝수=짝수는 교과서에서 따로 가르치진 않지만 반드시 알아야하는 내용입니다. 구구단의 규칙을 통해서 스스로 곱셈에 대해 깊이 있는 아이디어를 이끌어 낼 수 있습니다.
3,6,9단은 6,9가 3의 배수이기 때문에 좀 더 재미있는 규칙들을 찾아낼 수 있습니다. 이번에도 질문은 같습니다.“3단에서 찾을 수 있는 규칙은 무엇이 있을까?” 아이들은 쉽게 찾아냅니다.‘결과가 3씩 커져요.’, ‘결과가 홀수, 짝수로 반복되요.’, ‘홀수랑 홀수를 곱하면 홀수, 훌수에 짝수를 곱하면 짝수의 결과가 나와요.’ 여기서 좀 더 살펴보라는 질문을 한 후 한참을 기다려주면 “아하~”하는 탄성과 함께 ‘곱셈의 결과에서 1의 자리와 10의 자리를 더하면 3,6,9가 반복이 되어요.“라는 재미있는 규칙을 찾아냅니다. 3의 배수를 찾아내는 방법은 각 자릿수를 더하여 3의 배수가 되면 되지요. 2학년이지만 충분히 찾아낼 수 있는 규칙이면서 수학적 추론입니다. 6단과 9단 역시 3단과 거의 비슷한 규칙을 갖고 있습니다. 6단의 경우 곱셈의 결과가 1의 자리와 10의 자리를 더하면 6,3,9,6,3,9로 반복이 되지요. 아이들과 그 이유를 함께 찾아보면 “6은 3의 배수이기 때문이에요.”라는 것도 쉽게 찾아냅니다.
9단은 그 규칙을 찾아내는 데 가장 재미있는 곱셈구구이지요. 아이들이 찾아낼 수 있는 규칙은 ‘십의 자리 숫자가 1씩 커져요.’, ‘1의 자리 숫자가 1씩 작아져요.’,‘ 10의 자리 숫자와 1의 자리 숫자를 더하면 항상 9가 됩니다.’와 같은 규칙을 찾아냅니다.
자신들이 찾아낸 곱셈 규칙에 뿌듯해 할 때 쯤 아이들과 손가락 구구단을 해보는 것도 좋은 활동이 됩니다. 손가락 구구단은 곱셈구구 9단을 손가락으로 해보는 것이에요.
왼손과 오른손에 그림과 같이 손가락 번호를 정합니다. 그리고 곱셈구구 9단에서 9에 곱해지는 수의 손가락을 접습니다. (9×1이면 1번 손가락만을 접고. 9×2이면 2번 손가락만 접습니다. 9×8이면 8번 손가락만 접습니다.) 접혀진 손가락을 기준으로 왼쪽과 오른쪽이 나눠집니다. 접혀진 손가락의 왼쪽부분은 10의 자리 수가 되고 오른쪽 부분은 1의 자리 수가 됩니다.
9×2의 경우 2번 손가락이 접혀져 있으니 접힌 손가락의 왼쪽에는 손가락이 한 개가 오른쪽에는 8개가 있게 됩니다. 그래서 9×2=18이 되지요. 9×7의 경우 7번 손가락을 접게 되면 왼쪽에는 6개의 손가락이 있고 오른쪽에는 3개가 있게 되니 63이 되지요. 손가락 구구단에서 9단의 규칙과 연결해보는 것도 좋습니다. 손가락 구구단이 가능한 이유를 찾아보는 것이지요. 9단에서 1의 자리와 10의 자리를 더하면 항상 9가 되고 손가락 하나를 접으면 손가락은 9개가 되는 것과 연결이 됩니다. 또한 접히는 손가락이 오른쪽으로 하나씩 접어나가는 것은 10의 자리는 1씩 늘어나고 1의 자리는 1씩 줄어드는 것과 관련이 있지요.
아쉽게도 4단과 8단은 아이들과 규칙찾기가 많지 않습니다. 모두 짝수라는 규칙 외엔 별로 없다는 단점이 있습니다.
아이들이 가장 외우기 어려워하는 7단은 ‘홀수와 짝수가 반복된다.’와 함께 ‘1의 자리수가 모두 다르다’라는 규칙을 찾을 수 있습니다. 아이들이 어려워하는 이유도 바로 이 때문이겠지요.
곱셈과 관련된 규칙찾기에 대해서 충분히 이야기를 나누었으면 알게 된 부분에 대해서 수학 에세이로 남겨 두는 것도 좋습니다. 곱셈구구. 지금까지 구구단을 외우기만을 통해서 학습했다면 조금 더 수학적으로 고민해서 곱셈에 대한 개념이 학습되도록 고민해보는 것은 어떨까요?
댓글수
0 / 300 Byte
나만의 수업안 만들기
제목수정
확인 취소
아래 단원을 선택하시면 새로운 수업 설계 화면으로 이동합니다.
대단원을 선택해 주세요.
중단원을 선택해 주세요.
설계 중인 수업안이 없습니다.
미리보기 내 수업안 저장
전체 다운로드 초기화
수업 바구니 자료는 별도로 저장 되지 않으며, 매일 0시를 기준으로 삭제됩니다.
수업 바구니에 담긴 자료가 없습니다.
직접 구성한 수업설계 자료들은 내 수업 자료실에서 확인 하실 수 있습니다.
내 스크랩 전체보기
스크랩한 자료가 없습니다.
사용 가능한 공간 [0MB / 1,000MB]
검색
초등 중등 고등
1
1주일간 열지 않기
내 수업안 담은 수업안
공유된 수업안
1 2 3 4 5
전체 선택/해제
삭제 폴더 이동
이동할 스크랩 폴더를 선택해 주세요
신규로 생성할 폴더명을 입력해주세요(폴더명은 10자 이내로 입력해 주세요)
신규 폴더 생성 취소