혼합계산 놀이와 계산기의 오류 - 스토리텔링과 수학 놀이-
초등학생을 둔 가정에서 수학에 대해서 가장 고민하시는 부분은 아이들의 수감각일 것입니다. 아무래도 수학은 수를 다루는 영역이니 수감각은 수학 학습의 기본이 됩니다. 어떻게 하면 수감각을 기르고 수에 예민한 아이로 키울 수 있을까요? 수감각을 키우기 위해서는 수학 놀이가 좋습니다. 놀이를 통해서는 다양한 상황에서의 문제해결을 경험할 수 있기 때문입니다. 하지만 무엇이든 아이와 함께 하고자 하는 부모님의 의지가 가장 중요하겠지요. 혼합계산은 수감각을 키우는 가장 즐거운 수학놀이이지요.
혼합계산 수학놀이를 위해서는 주사위가 필요합니다. 먼저 주사위 5개를 준비합니다. (주사위 하나는 검정색, 나머지 4개는 흰 색으로 준비합니다.) 흰 색 주사위 4개를 던져 나오는 수를 이용하여 검정색 주사위의 수를 만드는 것입니다. 예를 들어 검정색 주사위가 5, 흰 색 주사위가 1,3,3,4가 나왔다고 생각해보면 5=1+4+3-3이 될 것입니다. 저학년의 아이라면 주어진 식처럼 덧셈, 뺄셈만을 이용하게 될 것입니다. 처음에는 굳이 식을 세우지 않고 주사위를 배치하는 것만으로도 충분합니다. 수가 작아서 확장이 필요하다면 다양한 방법이 있습니다. 첫 번째 방법은 흰색 주사위 하나와 검정색 주사위를 하나 더 준비하여 10, 20, 30, 40, 50, 60와 같이 십의 자리 주사위를 만듭니다. 검정색 주사위가 2개가 생겼으니 두 개를 동시에 던져 수를 더한 값을 흰색 주사위 4개를 +, -, ×, ÷를 이용하여 만드는 것이지요. 예를 들어 검정색 주사위가 30, 2가 나오고 흰색 주사위가 3, 4, 5, 6, 4가 나왔다면 검정색 주사위 2개를 더하여 32를 만들고 3,4,5,6,3을 이용하여 32를 만드는 것입니다. 식을 만들어 본다면 (3+4)×5-6+3가 됩니다. 다른 방법은 다면체 주사위를 이용하는 것입니다. 저는 가정에서 좀 다양한 주사위를 구비하시라 권유하는 편입니다. 물론 그림과 같은 시중에 나와 있는 다면체를 사는 것도 좋지만 다면체의 전개도를 이용해서 주사위를 만들어 놓고 필요할 때 마다 쓰는 것도 좋습니다.
다면체주사위를 이용하면 1~6까지 한정된 수를 20까지 확장할 수 있습니다. 고민도 많이 해야 하고 계산도 더 많이 해야 하므로 고학년에 적당합니다. 수학 놀이에서는 주사위를 이용하는 경우가 많으므로 여러모로 활용이 좋은 교구이지요.
식을 세울 수 있으면 더할 나위 없이 좋겠지만 식을 세울 준비가 되지 않았다면 강조를 하지 않는 것이 좋습니다. 놀이가 갑자기 학습으로 이어지면 즐거운 놀이도 그저 지겨운 공부에 지나지 않게 됩니다. 머릿속에서 수들을 계산하는 머릿셈이 정확한 식을 세우는 것보다 수감각을 키우는 데는 더욱 좋습니다. 암산 능력도 많이 향상되기도 합니다.
식을 세우기가 가능한 학년은 4학년입니다. 교육과정 상에서도 혼합계산을 학습하도록 되어 있지요. 혼합계산에 대해서 먼저 ( )를 계산하고 ×, ÷를 계산 한 다음 +, -를 계산함을 알려주고 식을 세워보고 계산하게 합니다. 세운 식을 계산해보고 맞으면 한껏 칭찬해주세요. 칭찬을 할 때에는 ‘이야~ 너 머리가 좋구나.’와 같이 아이의 지능이 아니라 ‘이야~ 수들을 꼼꼼히 순서에 맞게 잘 계산했는데~ 설명을 잘 들었구나.’와 같이 학습의 과정에 대해서 칭찬을 해주시는 것이 훨씬 좋습니다.
혼합계산의 식 세우기까지 가능하게 되었다면 슬쩍 계산기를 꺼냅니다. ‘계산기로 계산하면 훨씬 쉬울 것 같아서 계산기 가져왔어.’와 같이 시작한다면 무척 좋아할 것입니다. 식을 세우고 차례대로 계산기에 계산을 하게 한 결과와 직접 자신의 손으로 계산한 결과를 비교해보게 합니다.
예를 들어 3×(5+2)-7과 같은 식이 있다면 계산기는 10이라는 결과를 아이는 14를 말할 것입니다. 그럼 아이와 이야기를 해야겠지요? ‘왜 계산기와 계산한 값이 다를까?’ 매우 중요한 질문입니다. 대부분의 아이들은 계산기로 계산하면 무조건 편하다고만 생각하는 경향이 있습니다. 계산기는 무조건 차례대로 계산한 결과라는 것을 어렵지 않게 찾아낼 것입니다. 계산기는 ( )와 ×, ÷를 계산 한 다음 +, -를 계산하지 않고 무조건 차례대로 계산을 합니다. 그래서 계산 결과가 서로 다르지요. 이 사실을 알아야 다음 학년에서 계산기 수업을 할 때 또는 일상생활에서 계산기를 이용할 때 어떨 때 사용해야하는지를 알게 되고 오류를 줄일 수 있습니다. 물론 처음부터 계산기 사용법을 알려주실 수 도 있겠지만 ‘왜’라는 고민은 아이의 사고에 더 많은 도움이 될 것입니다.
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