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수학, 규칙을 만나다
수학, 규칙을 만나다- 수학으로 이야기 나누기-
맞벌이로 바쁜 부모, 학교, 학원으로 바쁜 아이들. 언제부터인가 가정에서의 소통이 줄어 걱정하시는 분들이 늘어나고 있습니다. 특히 워킹맘의 경우 직장일에 가사에 까지 신경을 쓰다 보면 하루가 어떻게 지났는지도 모를 때가 많지요. 아이들의 학교 공부 봐주는 것도 쉽지 않은데 수학과 관련한 다른 활동은 여력이 되지 않을 때가 많습니다. 그래서 많은 육아서, 교육서에서는 아이들과 함께 하는 시간에서 양보다 질을 강조하고 있습니다. 아주 짧은 시간 아이와 수학적으로 이야기 나누고 활동할 수 있는 방법에 대해 말씀드리려 합니다.
굳이 파스칼의 삼각형을 출력해두시거나 준비하지 말고 깨끗한 A4 용지와 같은 종이면 충분합니다. 함께 만들어 가는 파스칼의 삼각형이 훨씬 의미가 있을것입니다.
위의 삼각형처럼 가장 위에 1을 쓰고 그 아래에 1을 조금 옆으로 2개를 씁니다. 그리고 그 아래에 1, 2, 1을 씁니다. 2는 2번째 줄의 1과 1 사이에 쓰도록 합니다. 다시 말해 파스칼의 삼각형의 3줄까지는 부모님이 제시를 합니다. 그리고 나서 질문을 합니다. ‘다음에 엄마가 어떻게 쓸 것 같니?’ 잠깐 고민해 볼 부분은 초등학교 아이들에게, 특히 저학년의 아이들에게는 ‘왜’라는 질문 보다는 ‘어떻게’라는 질문이 훨씬 쉽게 받아들이고 이야기를 끌어 낼 수 있다는 것입니다. 그리고 아이에게 연필을 넘겨 주면 1, 3, 3, 1이라고 쓰고 파스칼의 삼각형의 규칙을 어렵지 않게 찾아내는 것을 보실 수 있을 것입니다. 만약 어려워 한다면 5줄까지 천천히 써주셔도 좋습니다. ‘파스칼의 삼각형에서 각 행의 맨 처음과 끝은 항상 1이야. 그리고 그 사이의 수들은 바로 위의 행의 왼쪽과 오른쪽에 있는 두 수의 합을 적어 넣으면 돼.’
저학년이라면 덧셈만으로도 충분할 때가 있지만 덧셈에서 조금 한 걸음 더 나아간다면 1+2=3, 2+1=3, 1+4=5, 4+1=5와 같은 덧셈으로 교환법칙에 대해서 함께 이야기 나눌 수 있을 것입니다.
위의 대화처럼 덧셈의 교환법칙의 성림과 뺄셈은 그렇지 않음에 대해서 잠깐 이야기 나눌 수도 있을 것입니다.
가능하면 1회성보다는 지속적인 대화가 아이들에게 좋다는 것은 모든 부모님들께서 아시는 사실이니 다음 날 같은 파스칼 삼각형으로 더 많은 수학 규칙을 찾아보고 이야기 나눌 수 있을 것입니다. 파스칼 삼각형을 충분히 완성을 하였다면 그 속에서 다양한 규칙을 찾을 수 있습니다.
파스칼 삼각형 안에서 2의 배수, 3의 배수 등을 찾아서 색칠을 하면 프랙탈 무늬를 만들 수 있습니다.
파스칼 삼각형 안에서 각 수의 배수를 색칠하게 되면 부분의 전체의 닮음인 프랙탈의 종류인 시에르핀스키 삼각형을 찾을 수 있습니다. 파스칼 삼각형 속에는 하키스틱의 규칙도 찾을 수 있습니다. 대각선의 수들의 합은 한 칸 옆의 수가 되는 규칙이 모양이 하키스틱을 닮았다하여 붙여진 이름입니다. 물론 아이와 대화를 나눌 때는 규칙의 이름을 정해보는 것도 더 좋겠지요?
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