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세계의 건축물 속 수학 찾기
세계의 건축물 속 수학 찾기-스페인의 알함브라 궁전과 테셀레이션-
수학이 실생활과 밀접한 관계가 있다는 사실을 알게 되면 수학을 바라보는 시각이 달라집니다. 수학이 지겨운 계산의 반복과 암기과목이라고 생각하는 아이들에게 우리 주위에 살아 숨쉬고 있는 수학을 소개해 주면 아이들은 수학의 아름다움에 깜짝 놀라곤 합니다.
오늘은 13세기 후반에 스페인에 세워진 이슬람 궁전인 알함브라(Alhambra) 궁전을 소개해 보려고 합니다. 이 궁전은 안뜰을 의미하는 아름다운 패티오로 유명합니다. 아이들과 이 궁전 그림을 보면서 아이들과 어떤 수학이 들어 있는지 생각해 보는 것만으로 훌륭한 수학 수업이 될 수 있습니다. 사실 모든 건축물에는 다양한 수학적 요소가 숨어 있기 때문입니다.
아이들은 어떤 대답을 할까요? "건물이 선대칭 구조인 것 같아요", "직사각형 모양으로 이루어져 있어요." "연못의 가로와 세로 길이의 비가 황금비인지 구해보고 싶어요.", "벽을 꾸미는 문양이 테셀레이션 같아요." 등 수 많은 대답이 나올 수 있습니다. 이 때, 왜 그런 생각을 하게 되었는지 이야기하면서 자연스럽게 수학적 세계로 들어갈 수 있습니다. 네덜란드의 수학자 프로이덴탈(Freudenthal)은 이렇게 현실세계에서 수학적 세계로 들어가는 순간을 "수학화"라는 용어를 쓰면서 수학 학습에서 가장 중요한 순간이라고 말했습니다. 우리 아이들과 이렇게 주위에 존재하는 수학적 요소를 찾는 것만으로 수학 학습이 일어나고 있다는 뜻입니다.
아이들이 대답한 많은 주제 중에 오늘 초점을 둘 수학적 요소는 바로 "테셀레이션"입니다. 테셀레이션(Tessellation)은 '작은 정사각형 모양의 돌'을 의미하는 라틴어인 '테셀라(Tessella)' 또는 4를 뜻하는 그리스어인 '테세레스(Tesseres)'에서 유래하였다고 하는데 둘 다 정사각형을 붙여 만드는 과정에서 생겨났습니다. 우리말로는 쪽매맞춤이나 바닥덮기로 불리는데, 쪽매란 원래 얇은 나무 조각을 바탕이 되는 널에 붙여 만든 물건을 의미합니다. 테셀레이션은 평면도형을 다양하게 변형시켜야 하기 때문에 공간감각을 키울 수 있습니다.
알함브라 궁전에는 아래 그림처럼 다양한 테셀레이션 문양들이 있습니다. 자세히 보면 같은 문양들이 반복해서 평면을 가득 덮고 있는 것을 알 수 있습니다.
사실 테셀레이션은 고대의 건축물에서만 볼 수 있는 것이 아니라 현대에서도 많이 볼 수 있습니다. 인도에 있는 벽돌, 전창, 벽지 등 수많은 테셀레이션이 있습니다. 이 테셀레이션을 자세히 살펴보면 도형의 이동을 여러가지 발견할 수 있습니다. 대표적인 도형의 이동인 밀기, 돌리기, 뒤집기가 그것인데요, 알함브라 궁적에는 밀기가 주로 쓰였다는 사실도 알 수 있습니다.
지금부터 자녀들과 우리 주위에 있는 테셀레이션을 찾은 후, 어떤 도형의 변환이 숨어 있는지 밝혀보는 것은 어떨까요?
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